指數與對數函數的性質、圖形與應用

📝 歷屆考古題

• 110年 統測 第13題
  點 $A(a, 423)$ 與點 $B(b, 47)$ 在函數 $y=3^x$ 的圖形上，如圖(六)所示，則 $a-b=$？
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• 110年 統測 第14題
  已知 $r > 1$ 且函數 $y=\log_r x$ 的圖形通過點 $P$，如圖(七)所示。若點 $P$ 坐標為 $(ab, c)$，則 $c$ 之值為何？
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• 109年 統測 第21題
  若將正整數 $x$ 質因數分解後可表示為 $x=3^{20} \times 5^{30}$，試求 $x$ 為幾位整數？
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• 109年 統測 第24題
  下列哪一個函數的圖形在平移或對直線$y=x$對稱後，無法完全與$y=10^x$的圖形重合？
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• 108年 統測 第20題
  已知有兩指數函數 f(x) = 2^x 以及 g(x) = 3^x，以下敘述何者正確？
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• 108年 統測 第21題
  已知 7^{50} 為 43 位數以及 7^{60} 為 51 位數，求 7^{100} 為幾位數？
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• 107年 統測 第13題
  已知 $a, b, c$ 均為不等於 1 的正數，且 $y=a^x, y=b^x, y=c^x$ 的圖形如圖(四)所示，則 $a, b, c$ 的大小順序為何？
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• 107年 統測 第14題
  已知 $b$ 為不等於 1 的正數，若 $y=\log_2 x$ 與 $y=\log_b x$ 的圖形對稱於 $x$ 軸，如圖(五)所示，則 $b$ 之值為何？
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• 106年 統測 第9題
  某科學家研究細菌的分裂繁殖，一株菌體可分裂成兩株，已知現在細菌有 20 株，則經過 3 次的分裂繁殖之後，菌體株數為何？
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• 106年 統測 第17題
  若 $3^x - 5 = \log_2 16$，則 $x=?$
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• 106年 統測 第18題
  若 $\frac{2^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{2^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{4}}} = 2^x \cdot 3^y$…
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• 105年 統測 第17題
  17. 函數 $f(x)=(0.2)^{-x}$ 的圖形為下列何者？
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• 105年 統測 第18題
  18. 若 $\log_{10} 2 = 0.3010$、$\log_{10} 3 = 0.4771$，則 $\log_{10} 0.375$ 之值為何？
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